Elektrisches Verhalten von Piezoaktuatoren

Piezoelektrische Aktuatoren sind dem elektrischen Verhalten nach Kondensatoren. Diesem Verhalten ist der Piezoeffekt überlagert, der mechanische und elektrische Zustände koppelt:

Doppelcharakter von Piezoaktoren. Dualismus mechanischer und elektrischer Phänomene.

Um einen Überblick über die benötigte elektrische Leistungsflüsse in einem Piezoaktuator zu erhalten, ist eine Berechnung unter Annahme einer konstanten elektrischen Kapazität in den meisten Fällen ausreichend. Die bekannte Gleichung für den Stromfluß durch einen Kondensator lautet:

I = C d / dt U

Für eine Sinuswelle mit der Amplitude U und die Frequenz f ist die Amplitude des Stroms I wie folgt bestimmbar:

I = 2 PI f C U

Diese Formeln sind hilfreich, um den richtigen Verstärker zu wählen. Der Einfluss der Temperatur und der Signalstärke (Großsignalverhalten) ist signifikant und als Faustregel kann eine Erhöhung der Kapazität um einen Faktor Zwei angesetzt werden, um einen guten Schätzwert für den Strom zu erhalten. Zudem bewirkt die Verformung des Piezos eine Verschiebung der inneren Ladungen woraus ein zusätzlicher Strom resultiert, der sich mit dem Kondensatorstrom überlagert. 

Elektrischer Leistungsbedarf

Für die Auswahl des richtigen Verstärkers und zur Dimensionierung der Stromversorgung ist die Definition des Spitzenstromes und die Dauerleistung nötig. Der Spitzenstrom Ip ist von der maximalen Geschwindigkeit der Stellbewegung abhängig. Im Allgemeinen ist der Hub eines Piezos in erster Näherung proportional zu der Spannung U:

X = deff U

Wobei deff die effektive piezoelektrischen Materialkonstante (Ladungskonstante) ist. Die Geschwindigkeit der Verschiebung V ist proportional zu der zeitlichen Ableitung der Spannung: 

V = deff d / dt U

Die durch einen Kondensator fließenden Strom ist proportional zur zeitlichen Ableitung der Spannung. Der Strom ist proportional zu der Verstellgeschwindigkeit dX/dt.

 

Beispiel

Ein Piezoaktuator mit den Abmessungen 5x5x18 mm3 erzeugt einen maximalen Hub von 17 Mikrometer bei 150 V.

Die Kapazität C des Stapels ist 1,4 Mikrofarad. Wenn der Piezo auf 150 V aufgeladen wird, dann fließt eine Ladung Q unter Berücksichtigung eines Aufschlagfaktors von 2 für das Großsignalverhaltens: 

Q = 2 x 1,4 uF 150 V = 0,42 mAs

Der benötigte Strom, um den Stapel in 5 ms zu positionieren, beträgt:

 I = 0,420 mAs/ 5 10-3s = 84 mA

Wenn eine höhere Dynamik erforderlich ist, z.B. um denselben Piezoaktuator innerhalb von 500 ms zu positionieren, wird ein entsprechend höherer Strom I2 benötigt:

I2 = 0,420 mAs/ 500 10-6s = 840 mA

Elektrische Verhalten von Piezoaktuatoren - Verlustleistung

Wie bei jedem anderen elektrischen Bauteil entstehen auch beim Betrieb von piezoelektrischen Aktuatoren Verluste an elektrischer Energie, die als Wärme anfallen. Üblicherweise wird die Berechnung der Verluste mit einem Verlustfaktor tan d oder mit  einem äquivalenten Serienwiderstand (ESR) durchgeführt. In der Wechselstromtheorie ist der dielektrische Verlustfaktor wie folgt definiert:

tan delta := ESR 2 Pi f C 

Für Piezoaktuatoren ist der Verlustfaktor aufgrund des ausgeprägten Großsignal-verhaltens abhängig von der Spannungsamplitude. Für kleine Amplituden, z.B. einige Volt, ist die Dämpfungswirkung ziemlich gering und der Verlustfaktor tan delta beträgt typischerweise 1%. Im Großsignalbetrieb, z.B. voller Amplitudenbetrieb zwischen -30 bis 150 V, ist der Verlustfaktor typischerweise 10%. Rechteckbetrieb verursacht noch größere Verluste von bis zu 20%. Ein besonderer Vorteil piezoelektrischer Aktuaren ist, dass im statischen Betrieb (konstante Spannung bzw. Position) die Verluste auch bei größten statischen Lasten äußerst gering sind. Es fließt lediglich ein geringer Leckstrom. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber elektromagnetischen Aktuatoren, die im Haltebetrieb erhebliche Leistungen für die Erzeugung einer Haltekraft verbrauchen und sich erwärmen.